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2019考研数学 一元函数积分学

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  今天就高等数学重要知识点——一元函数积分学,在考研中的命题规律,题型,例题等方面给大家进行总结,希望能给你带去更大的帮助。

  一、大纲要求:一元函数积分学

  1。理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。

  2。掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。

  3。会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

  4。理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

  5。了解反常积分的概念,会计算反常积分。

  6。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。(数学一,数学二)

  7。会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题。(数学三)

  二、复习重点

  1、原函数和不定积分的概念,性质

  2、定积分的概念、性质、计算

  (1)利用定积分定义求极限;

  (2)利用定积分性质讨论相关问题,例如比较定积分的大小、利用定积分的积分区间的可加性处理定积分的计算问题;

  (3)利用牛顿-莱布尼兹公式准确计算定积分,并熟练利用奇偶性、对称性简化计算;

  (4)积分中值定理的相关问题,特别是积分中值定理与介值定理、微分中值定理结合在一起是重难点,要反复练习,总结规律。

  3、积分上限函数的相关问题

  (1)深刻理解原函数存在定理;

  (2)积分上限函数是考试的重点内容之一,相关题型有极限问题,导数问题,级数相关问题、积分方程等。

  4、定积分的应用

  通过与2017年的数学一大纲比较,今年没有做任何调整,同学们按照原计划复习,夯实基础,把握重点,重视总结、归纳解题思路、方法和技巧,提高解题计算能力必能在2018的考试中创造辉煌。最后祝同学们,金榜题名。


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